| |
V matematiki poznamo več vrst števil. Nekatera izmed njih so:
- naravna števila (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
- soda števila (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...)
- realna števila (vsa števila z decimalno vejico, ...)
Vseh teh števil je neskončno. Vprašanje pa se glasi:
1. Katerih števil je več, naravnih ali sodih?
2. Katerih števil je več, naravnih ali realnih?
Ali je vseh enako, ker je vseh neskončno, ali je mogoče kakšnih več?
spremenjeno: podtalje (8.11.2014, 6:45)
|
| |
| |
1. primerajaš n in 2n kjer je n element vseh naravnih števil, in opaziš bijektivnost torej za vsak n boš imel nek element naravnih števil{1,2,3,4...} in sodih{2,4,6,8...}, množici bosta enako močni 
2. vzameš recimo nek lokalen interval med 1 in 2 ([1,2])
vidiš da imaš v množici rešitev pri naravnih številih samo 2 elementa (1,2)
pri realnih številih pa se lahko kar igraš
(1+2)/2,(1+((1+2)/2))/2,(1+((1+((1+2)/2))/2))/2, (1+((1+((1+((1+2)/2))/2))/2))/2...
in kar hitro opaziš da imaš neskončno močno množico med dvema poljubnima številoma (najdeš sredino med ciframa, potem iz dobljene vrednosti spet pogledaš sredino od 1 do dobljene vrednosti in lahko to neskončno-krat ponoviš
spremenjeno: MC++ (8.11.2014, 13:22)
|
| |
| |
ne razumem kako je lahko naravnih števil in sodih enako? Ali niso soda samo soda, naravna pa poleg sodih vsebujejo še lihe? Zakaj je moje razmišljanje napačno?
|
| |
| |
1. več je naravnih
2. več je realnih
(vsaj po moji logiki)
|
| |
| |
Tudi meni se to zdi malo čudno 
|
| |
| |
Ce vzames vsako naravno stevilo in ga dodajas v mnozico coasno s sodimi stevili hitro opazis da bosta mnozici vedno enako veliki to pa zato ker lahko za katerokoli naravno stevilo najdes sodo stevilo in obratno (6 ~> 2*6 =12 in 12~> 12/2 =6)
torej vzamimo narava stevila od najmanjsega proti "najvecjemu"
{1,2,3,4,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10,11,12....}
Vsaka se lahko preslika v sodo stevilo
{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24....}
Torej lahko Vsako naravno stevilo predstavimo s sodim in obratno kjer naravno stevilo X postane sodo z enacbo 2*X in vsako sodo stevilo Y postane naravno stevilo z enacbo Y/2
|
| |
| |
Po podobni logiki bi potem tudi realnih števil moralo biti enako kot naravnih, če so obojni neskončni?
|
| |
| |
To pa ravno ne bi rekel, saj tukaj nimas bijekcije.. pri realnih stevilih stevilo 1.9999999... (periodicno) predstavlja stevilo 2, kar pomeni, da imas vec predstavitev za eno vrednost in nemore veljati 1:1 preslikava.
|
| |
Prikazujem 1 od skupno 1 strani |
|
