Kliknite tukaj, da si ogledate profil, kot ga vidijo drugi
 
Domov > Forum > Zanimivosti

Ali je več naravnih, sodih ali realnih števil?

 
 
8.11.2014, 6:38
V matematiki poznamo več vrst števil. Nekatera izmed njih so:

- naravna števila (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
- soda števila (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...)
- realna števila (vsa števila z decimalno vejico, ...)

Vseh teh števil je neskončno. Vprašanje pa se glasi:

1. Katerih števil je več, naravnih ali sodih?

2. Katerih števil je več, naravnih ali realnih?


Ali je vseh enako, ker je vseh neskončno, ali je mogoče kakšnih več?




spremenjeno: podtalje (8.11.2014, 6:45)
 
 
 
8.11.2014, 9:38
1. Enako.
2. Več je realnih.

Vsaj če sem prav razumel ta video

https://www.youtube.com/watch?v=A-QoutHC....
 
 
 
8.11.2014, 13:19
1. primerajaš n in 2n kjer je n element vseh naravnih števil, in opaziš bijektivnost torej za vsak n boš imel nek element naravnih števil{1,2,3,4...} in sodih{2,4,6,8...}, množici bosta enako močni

2. vzameš recimo nek lokalen interval med 1 in 2 ([1,2])
vidiš da imaš v množici rešitev pri naravnih številih samo 2 elementa (1,2)
pri realnih številih pa se lahko kar igraš
(1+2)/2,(1+((1+2)/2))/2,(1+((1+((1+2)/2))/2))/2, (1+((1+((1+((1+2)/2))/2))/2))/2...
in kar hitro opaziš da imaš neskončno močno množico med dvema poljubnima številoma (najdeš sredino med ciframa, potem iz dobljene vrednosti spet pogledaš sredino od 1 do dobljene vrednosti in lahko to neskončno-krat ponoviš


spremenjeno: MC++ (8.11.2014, 13:22)
 
 
 
8.11.2014, 17:16
ne razumem kako je lahko naravnih števil in sodih enako? Ali niso soda samo soda, naravna pa poleg sodih vsebujejo še lihe? Zakaj je moje razmišljanje napačno?
 
 
 
8.11.2014, 17:40
1. več je naravnih
2. več je realnih
(vsaj po moji logiki)
 
 
 
8.11.2014, 22:59
Tudi meni se to zdi malo čudno
 
 
 
9.11.2014, 0:03
Ce vzames vsako naravno stevilo in ga dodajas v mnozico coasno s sodimi stevili hitro opazis da bosta mnozici vedno enako veliki to pa zato ker lahko za katerokoli naravno stevilo najdes sodo stevilo in obratno (6 ~> 2*6 =12 in 12~> 12/2 =6)

torej vzamimo narava stevila od najmanjsega proti "najvecjemu"
{1,2,3,4,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10,11,12....}
Vsaka se lahko preslika v sodo stevilo
{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24....}
Torej lahko Vsako naravno stevilo predstavimo s sodim in obratno kjer naravno stevilo X postane sodo z enacbo 2*X in vsako sodo stevilo Y postane naravno stevilo z enacbo Y/2
 
 
 
9.11.2014, 0:10
Po podobni logiki bi potem tudi realnih števil moralo biti enako kot naravnih, če so obojni neskončni?
 
 
 
9.11.2014, 10:57
To pa ravno ne bi rekel, saj tukaj nimas bijekcije.. pri realnih stevilih stevilo 1.9999999... (periodicno) predstavlja stevilo 2, kar pomeni, da imas vec predstavitev za eno vrednost in nemore veljati 1:1 preslikava.
 
 
Prijava in registracija
 
 
 
Zmaga.com ponuja brezplačno in razumljivo učenje računalniških programov, vas na enkraten način spozna z različnimi svetovnimi jeziki, s podrobno obrazloženimi recepti prikaže čare kulinarike in vam prežene strahove pred domačimi opravili.
 
 
Poleg tega lahko prebirate poučne članke, ki so namenjene širjenju naše splošne razgledanosti ter preverite svoje znanje z priljubljenim in enostavnim sistemom za preverjanje znanja. Če med vsebinami, ki se dodajajo vsak dan, ne najdete želenega znanja, je za vaša vprašanja na voljo dobro obiskan forum, kjer lahko tudi aktivno sodelujete. V primeru, da bi radi svoje praktično znanje delili z ostalimi, pa to lahko storite preko preprostega vmesnika za dodajanje vsebin. Zmagajte z znanjem z Zmaga.com!